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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知圓M：x²+y²-4x-8y+4=0，若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點．則四邊形PAMB面積的最小值為（　　）

A．

8$\sqrt{5}$

B．

4$\sqrt{5}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．過點A（3，1）作圓（x-2）²+（y-2）²=4的弦，則當弦長最短時弦所在的直線方程為（　�。�

A．

x+y-4=0

B．

x-y+2=0

C．

x+y+4=0

D．

x-y-2=0

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科目： 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=2ax-$\frac{x}$+lnx，若f（x）在x=1，x=$\frac{1}{2}$處取得極值，
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）在[$\frac{1}{4}$，2]上的單調區間
（Ⅲ）在[$\frac{1}{4}$，2]存在x₀，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的最小值．
（參考數據：e²≈7.389，e³≈20.08）

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科目： 來源： 題型：解答題

17．（Ⅰ）已知a+2b+3c=6，求a²+2b²+3c²的最小值．
（Ⅱ）求$\sqrt{-3x+12}$+$\sqrt{x}$的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=e^x-kx，x∈R，k為常數，e是自然對數的底數．
（1）當k=e時，證明f（x）≥0恒成立；
（2）若k＞0，且對于任意x＞0，f（x）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+lnx，其中a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若a＜-1，f（x）在（0，1]上的最大值為-1，求a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+1+a，（ω＞0），任意相鄰兩個對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
（1）求ω的值并求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若方程f（x）=0在$[0，\frac{3π}{4}]$上有兩個不同的實根x₁，x₂，求a的取值范圍和x₁+x₂的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式y=$\frac{a}{x-4}$+10（x-7）²．其中3＜x＜7，a為常數．已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為4元/千克，試確定銷售價格x（單位：元/千克）的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數f（x）=ax²+bx-1在x=-1處取得極值，且在點（0，-1）處的切線與直線2x-y=0平行．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數g（x）=xf（x）+2x的極值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．設函數y=f（x）（x∈R）的導函數為y=f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x）．則下列三個數：a=ef（2），b=f（3），c=e²f（-1）從小到大排列為b＜a＜c．（e為自然對數的底數）

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