Question

20．已知圓M：x²+y²-4x-8y+4=0，若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點．則四邊形PAMB面積的最小值為（　　）

• A． 8$\sqrt{5}$
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 12
• D． 24

Answer 1

分析 由題意知：S_PAMB=2×2S_△PAM=2×$\frac{1}{2}MB×PB$=4$\sqrt{P{M}^{2}-16}$，利用PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結論．

解答 解：由題意知：圓M：x²+y²-4x-8y+4=0，圓心坐標為M（2，4），半徑為4．
S_PAMB=2S_△PAM=2×$\frac{1}{2}MB×PB$=4$\sqrt{P{M}^{2}-16}$．
∵PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離，
∴PM_min=$\frac{6+16+8}{5}$=6，
∴（S_PAMB）_min=4$\sqrt{36-16}$=8$\sqrt{5}$，
即四邊形PAMB的面積的最小值為8$\sqrt{5}$．
故選A．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．