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10．如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)圖象，則正確的判斷是（　　）
①f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
④f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)．

A．

①②④

B．

②④

C．

③④

D．

①③④

9．已知直角坐標(biāo)系中x軸正方向是極坐標(biāo)系的極軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，若曲線(xiàn)C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），曲線(xiàn)C₂：ρ=sinα．
（1）求曲線(xiàn)C₁的普通方程和曲線(xiàn)C₂的直角坐標(biāo)方程．
（2）已知直線(xiàn)l：x+y-8=0，求曲線(xiàn)C₁上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最短距離．

8．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

7．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照如圖所示排列的規(guī)律：
（1）第7行從左到右的第3個(gè)數(shù)為24．
（2）第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

6．已知函數(shù)f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

5．某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題：“求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{2}+\sqrt{8}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
經(jīng)過(guò)認(rèn)真地分析、嘗試，該同學(xué)歸納出一個(gè)一般性的不等式：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$（x，y∈[0，+∞））．請(qǐng)用合適的方法證明該不等式成立．

4．某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如表所示．

性別 科目	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（1）畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)圖形判斷選報(bào)文理科與性別是否有關(guān)系；（須說(shuō)明理由）
（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

3．某校在高二文理分科時(shí)，隨機(jī)調(diào)查了該校高二的一些學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：

	文科	理科
數(shù)學(xué)優(yōu)秀	10	13
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	20	7

為了檢驗(yàn)科類(lèi)與數(shù)學(xué)是否優(yōu)秀有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K²≈4.84．因?yàn)镵²＞3.841，所以斷定科類(lèi)與數(shù)學(xué)是否優(yōu)秀有關(guān)系，這種判斷出錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05．

2．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{2}{x+1}$．
（1）試比較f（x）與1的大小；
（2）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}（n∈{N^*}）$．

1．如圖所示，是某人在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形，其中第1個(gè)圖象用了3根火柴，第2個(gè)圖象用了9根火柴，第3個(gè)圖形用了18根火柴，
…，則第20個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為630．