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6.已知函數f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心;
(2)當x∈[0,$\frac{π}{2}$]時,求f(x)的單調遞減區間.

分析 (1)兩角差的余弦公式化簡,再根據周期的定義和對稱中心的定義即可求出,
(2)根據余弦函數的圖象和性質即可求出.

解答 解:(1):f(x)=(cos4x-sin4x)-2sinx•cosx=(cos2x-sin2x)-sin2x
=cos2x-sin2x=cos(2x+$\frac{π}{4}$). 
∴f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π. 
∴2x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
∴x=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{8}$,k∈Z,
∴對稱中心($\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{8}$,0),k∈Z,
(2)令2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π,k∈Z,
∴kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$,k∈Z,
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],
∴f(x)的單調遞減區間為[0,$\frac{3π}{8}$].

點評 本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用,二倍角公式,余弦函數的單調性,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(2)求函數f(x)的單調遞增區間和其圖象的對稱中心.

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