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19．如圖，60°的二面角棱上有A′，B′兩點，直線AA′，BB′分別在這個二面角的半平面內，且都垂直于A′B′，已知A′B′=3，AA′=3，BB′=5，則AB的長度為2$\sqrt{7}$．

18．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，D為AB的中點．
（1）求證：AC₁∥平面B₁CD；
（2）求二面角B-B₁C-D的正弦值．

17．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E是線段AB上的點，且EB=1，則二面角C-DE-C₁的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（sinωx，cos²ωx-$\frac{1}{2}$）（ω＞0），函數f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，若函數f（x）的圖象的一條對稱軸與它相鄰的一個對稱中心的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的表達式；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再將各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在區間$[0，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

15．已知點P（1，1），圓C：x²+y²-4y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
（1）求M的軌跡方程；
（2）是否存在點M滿足OP⊥OM，若存在請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

14．同時拋擲兩顆骰子，計算：
（1）事件“向上點數不相同”的概率；
（2）事件“向上點數之和為5”的概率；
（3）事件“向上點數之和大于10”的概率．

13．已知函數f（x）=sinx（cosx-sinx）+$\frac{1}{2}$
（1）若$\frac{π}{2}＜α＜π$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為平面向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（x，y），|$\overrightarrow{b}$|=4．
（1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為150°，求|2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|及|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|；
（2）若$\overrightarrow{b}$是與$\overrightarrow{a}$平行的向量，求$\overrightarrow{b}$的坐標．

11．已知a，b，c為圓O上的三點，若$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，則|$\overrightarrow{AO}$|=$\frac{5}{2}$．

10．在區間（0，1）隨機地取出一個數，則這個數小于$\frac{1}{3}$的概率是$\frac{1}{3}$．