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科目： 來源： 題型：選擇題

9．直線x+y=$\sqrt{3}$a與圓x²+y²=a²+（a-1）²相交于點A、B，點O是坐標原點，若△AOB是正三角形，則實數a=（　�。�

A．

B．

-1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．sin$\frac{7}{6}$π=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知角α終邊過點P（4，-3），則下列各式中正確的是（　�。�

A．

sinα=$\frac{3}{5}$

B．

cosα=-$\frac{4}{5}$

C．

tanα=-$\frac{3}{4}$

D．

tanα=-$\frac{4}{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

6．過橢圓3x²+4y²=48的左焦點F引直線交橢圓于A、B兩點，若|AB|=7，則此直線的方程為$\sqrt{3}$x+2y+2$\sqrt{3}$=0或$\sqrt{3}$x-2y+2$\sqrt{3}$=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知F₁，F₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）左右焦點，它的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且被直線y=$\frac{1}{2}（{x+a}）$所截得的線段的中點的橫坐標為-1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P（m，n）是其橢圓上的任意一點，當∠F₁PF₂為鈍角時，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．

如圖，過拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點F作直線l與拋物線相交于A，B兩點．直線l₁∥l，且與拋物線C相切于點P，直線PF交拋物線于另一點Q．已知拋物線C上縱坐標為$\frac{3p}{2}$的點M到焦點F的距離為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求△ABQ的面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線L：x=ty+1與C交于P（x₁，y₁），Q（x₁，y₂）兩點，若$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{FQ}$．
（1）若λ=1，求|PQ|的長；
（2）若λ∈[$\frac{1}{2}$，2]，求|PQ|的范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．直線L：y=mx+1與橢圓C：ax²+y²=2（a＞0）交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）求證：橢圓C：ax²+y²=2（a＞0）與直線L：y=mx+1總有兩個交點．
（2）當a=2時，求點P的軌跡方程；
（3）是否存在直線L，使OAPB為矩形？若存在，求出此時直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知圓C的圓心在坐標原點，且過點M（$\sqrt{3}$，1）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知點P是圓C上的動點，試求點P到直線$\sqrt{3}$x+y-6=0的距離的最小值；
（Ⅲ）若直線L與圓C相切，且L與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，求△ABC的面積最小時直線L的方程．

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