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10．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線A₁B上存在一點P使得AP+D₁P取得最小值，若此最小值為$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，則a的值是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

9．定義行列式運算$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|$=a₁a₄-a₂a₃．將函數f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{\sqrt{3}}\\{cos2x}&1\end{array}}|$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得函數圖象的一個對稱軸是（　　）

A．

x=$\frac{7π}{12}$

B．

x=$\frac{π}{2}$

C．

x=$\frac{5π}{12}$

D．

$x=\frac{π}{3}$

8．地球的半徑為R，在北緯45°東經30°有一座城市A，在北緯45°西經60°有一座城市B，則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是$\frac{π}{3}R$．（飛機的飛行高度忽略不計）

7．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過右焦點F₂的直線l與C相交于P，Q兩點，若△F₁PQ的周長為短軸長的2$\sqrt{2}$倍，拋物線y²=2$\sqrt{2}$x的焦點F滿足$\overrightarrow{{F}_{1}F}$=3$\overrightarrow{F{F}_{2}}$．
（I） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=3$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，求直線l的方程；
（Ⅲ）若直線l的傾斜角α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求△F₁PQ的內切圓的半徑r的取值范圍．

6．已知命題p，q，則“p或q是真命題”是“￢p為假命題”的（　　）

	A．	充分而不必要條件		B．	必要而不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

5．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x＜0\\ cosx，0≤x≤\frac{π}{2}\end{array}$的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積為（　　）

A．

$\frac{π}{4}$+1

B．

$\frac{5π}{4}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

π+1

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點（$\sqrt{2}$，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設M（x，y）是橢圓C上的動點，P（p，0）是x軸上的定點，求|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標．

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點P（-2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經過定點；
②求△ABP面積的最大值．

2．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點P（1，t）（t＞0）到焦點F的距離等于2．
（1）求拋物線的方程及點P、F坐標；
（2）過P點做互相垂直的兩條直線交拋物線于另外兩點A，B．
   ①當直線AB的斜率為-$\frac{2}{5}$時，求直線AB的方程；
   ②求證：直線AB經過定點．

1．已知函數f（x）=ln（x²+1），g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+a．
（1）若f（x）的一個極值點到直線l：2$\sqrt{2}$x+y+a+5=0的距離為1，求a的值；
（2）求方程f（x）=g（x）的根的個數．