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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數y=f（x），若存在實數m、k（m≠0），使得對于定義域內的任意實數x，均有m•f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，則稱函數f（x）的“可平衡”函數，有序數對（m，k）稱為函數f（x）的“平衡“數對．
（1）若m=1，判斷f（x）=sinx是否為“可平衡“函數，并說明理由；
（2）若a∈R，a≠0，當a變化時，求證f（x）=x²與g（x）=a+2^x的平衡“數對”相同．
（3）若m₁、m₂∈R，且（m₁，$\frac{π}{2}$）（m₂，$\frac{π}{4}$）均為函數，f（x）=cos²x（0$＜x≤\frac{π}{4}$）的“平衡”數對，求m₁²+m₂²的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x}$的最大值為2．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．在條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，下，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則$\frac{5}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．對任意實數a，b定義運算“⊙”：a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}a，a-b≤1\\ b，a-b＞1\end{array}$設f（x）=2^x+1⊙（1-x），若函數f（x）與函數g（x）=x²-6x在區間（m，m+1）上均為減函數，且m∈{-1，0，1，3}，則m的值為（　　）

A．

B．

-1或0

C．

0或1

D．

0或1或3

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知數列{a_n}是等比數列，S_n為其前n項和，且a₁=2，${a_{n+1}}=3{S_n}+2（{n∈{N^*}}）$，則a₅=512．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．

定義：f₁（x）=f（x），當n≥2且x∈N^*時，f_n（x）=f（f_n-1（x）），對于函數f（x）定義域內的x₀，若正在正整數n是使得f_n（x₀）=x₀成立的最小正整數，則稱n是點x₀的最小正周期，x₀稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數f（x）的圖象如圖，對于函數f（x），下列說法正確的是①②③（寫出所有正確命題的編號）
①1是f（x）的一個3～周期點；
②3是點$\frac{1}{2}$的最小正周期；
③對于任意正整數n，都有f_n（${\frac{2}{3}}$）=$\frac{2}{3}$；
④若x₀∈（$\frac{1}{2}$，1]，則x₀是f（x）的一個2～周期點．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{x^2}（x≤1）\\{x^2}+x-2（x＞1）\end{array}$則$f[\frac{1}{f（2）}]$的值為（　　）

A．

$\frac{15}{16}$

B．

$\frac{8}{9}$

C．

$-\frac{27}{16}$

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$，x∈1，+∞）．
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，判斷函數單調性并證明；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，求函數f（x）的最小值；
（3）若對任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設f（x）是定義在R上的減函數，對任意m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）；
（2）解不等式f（x）•f（2x-x²）＞1．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知點P是橢圓16x²+25y²=1600上一點，且在x軸上方，F₁，F₂是橢圓的左，右焦點，直線PF₂的斜率為$-4\sqrt{3}$．
（1）求P點的坐標；
（2）求△PF₁F₂的面積．

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