Question

1．對任意實數a，b定義運算“⊙”：a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}a，a-b≤1\\ b，a-b＞1\end{array}$設f（x）=2^x+1⊙（1-x），若函數f（x）與函數g（x）=x²-6x在區間（m，m+1）上均為減函數，且m∈{-1，0，1，3}，則m的值為（　　）

• A． 0
• B． -1或0
• C． 0或1
• D． 0或1或3

Answer 1

分析 由已知可得：f（x）在（0，+∞）上為減函數，函數g（x）=x²-6x在（-∞，3]上為減函數，由函數f（x）與函數g（x）=x²-6x在區間（m，m+1）上均為減函數，且m∈{-1，0，1，3}，可得答案．

解答 解：令2^x+1-（1-x）=1，
則x=0，
故f（x）=2^x+1⊙（1-x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x+1}，x≤0\\ 1-x，x＞0\end{array}\right.$，
故f（x）在（0，+∞）上為減函數，
又∵函數g（x）=x²-6x在（-∞，3]上為減函數，
故若函數f（x）與函數g（x）=x²-6x在區間（m，m+1）上均為減函數時，
m≥0且m+1≤3，
又由m∈{-1，0，1，3}，則m的值為0，或1，
故選：C

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，函數的單調性，二次函數的圖象和性質，難度中檔．