Question

16．設f（x）是定義在R上的減函數，對任意m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）；
（2）解不等式f（x）•f（2x-x²）＞1．

Answer 1

分析 （1）賦值法即可，
（2）由f（x）•f（2x-x²）＞1⇒f（3x-x²）＞f（0），利用f（x）在R上是減函數⇒3x-x²＜0，解得不等式即可．

解答 解：（1）令m=0，n=1，則f（1）=f（1）f（0），
∵f（1）＞0，∴f（0）=1
（2）由f（x）•f（2x-x²）＞1，
得f（3x-x²）＞f（0）
∵f（x）在R上是減函數，
∴3x-x²＜0，解得x＜0或x＞3，
∴不等式姐解集為：{x|x＜0或x＞3}

點評 本題主要考查了利用函數性質和函數的單調性解不等式的方法及轉化化歸思想．．