Question

3．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x}$的最大值為2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y-1}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（0，1）連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
$\frac{y-1}{x}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（0，1）連線的斜率．
由圖可知，$\frac{y-1}{x}$的最大值為$\frac{3-1}{1-0}=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．