Question

14．已知等差數列{a_n}滿足a₃=2，前3項和S₃=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）設等比數列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₁₅，求{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，則由已知條件列式求得首項和公差，代入等差數列的通項公式得答案；
（Ⅱ）求出b₁=1，b₄=a₁₅=$\frac{15+1}{2}$=8，再求出等比數列的公比，由等比數列的通項公式得到答案．

解答 解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，則由已知條件得：
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
代入等差數列的通項公式得：a_n=1+$\frac{n-1}{2}$=$\frac{n+1}{2}$；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b₁=a₁，b₄=a₁₅=$\frac{15+1}{2}$=8．
設{b_n}的公比為q，則q³=$\frac{{b}_{4}}{{b}_{1}}$=8，從而q=2，
則{b_n}的通項公式是：b_n=1×3^n-1=3^n-1．

點評 本題考查等比關系的確定與等差數列的性質，考查運算與推理、證明的能力，屬于中檔題．