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2．如圖，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，求證：平面AB₁D₁∥平面C₁BD；

分析利用直方圖與平行四邊形的性質可得：BC₁∥AD₁，利用線面平行的判定定理可得BC₁∥平面AB₁D₁，同理可得：BD∥平面AB₁D₁，即可證明：平面C₁BD∥平面AB₁D₁．

解答證明：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，
∴在平行四邊形ABC₁D₁中，BC₁∥AD₁，
又AD₁?平面AB₁D₁，BC₁?平面AB₁D₁，
∴BC₁∥平面AB₁D₁，
同理可得：BD∥平面AB₁D₁，且BC₁∩BD=B，
∴平面C₁BD∥平面AB₁D₁．

點評本題考查了空間位置關系與空間角、線面、面面平行的判定與性質定理、線面、面面垂直的判定與性質定理、空間角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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12．執行程序框圖，則最后輸出的i=9

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13．設U={x∈Z|-3≤x≤3}，A={1，2，3}，B={-1，0，1}，C={-2，0，2}
求：（1）A∪（B∩C）；
（2）A∩∁_U（B∪C）

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17．（1）已知f（x+1）=x²-3x+2，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）=x²-2kx-8在[1，4]上具有單調性，求k的范圍．

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7．已知函數f（x）滿足$f（x）-2f（\frac{1}{x}）=\frac{3}{x^2}$，則f（x）的最大值是（　　）

A．

-2

B．

$-2\sqrt{2}$

C．

D．

$2\sqrt{2}$

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14．已知等差數列{a_n}滿足a₃=2，前3項和S₃=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）設等比數列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₁₅，求{b_n}的通項公式．

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11．

過橢圓C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點B．且點B在x軸上射影恰好為右焦點F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，則橢圓C的離心率取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{2}{3}，\frac{5}{6}$）

B．

（$\frac{2}{3}$，1）

C．

（$\frac{1}{4}，\frac{3}{4}$）

D．

（$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}$）

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8．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{b}\\{-1}&{a}\end{array}]$（a，b∈R），若點P（1，1）在矩陣A對應的變換作用下得到點P′（-1，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）求矩陣A的特征值．

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