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科目： 來源： 題型：填空題

14．拋物線C：y²=16x，C與直線l：y=x-4交于A，B兩點，則AB中點到y軸距離為12．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．曲線C：y²=12x，直線l：y=k（x-4），l與C交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求x₁x₂+y₁y₂；
（2）若$|{AB}|=4\sqrt{42}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，A，B是橢圓的左，右頂點，P是橢圓上不與A，B重合的一點，PA、PB的傾斜角分別為α、β，則$\frac{cos（α-β）}{cos（α+β）}$=$\frac{5}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．

過橢圓C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點B．且點B在x軸上射影恰好為右焦點F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，則橢圓C的離心率取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{2}{3}，\frac{5}{6}$）

B．

（$\frac{2}{3}$，1）

C．

（$\frac{1}{4}，\frac{3}{4}$）

D．

（$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．函數$f（x）=\frac{2}{x}$的單調遞減區間為（　　）

A．

（-∞，+∞）

B．

（-∞，0）∪（0，+∞）

C．

（-∞，0），（0，+∞）

D．

（0，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$與x=1時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區間及極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設y=f（x）在區間[0，1]上是非負連續函數．
試證：存在x₀∈（0，1），使得在區間[0，x₀]上以f（x₀）為高的矩形面積等于在區間[x₀，1]上以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．己知函數f（x）=x³+2x²f'（1）+2，函數f（x）在點（2，f（2））的切線的傾斜角為α，則sin²（π+α）-sin（$\frac{π}{2}$+α）cos（$\frac{3π}{2}$-α）的值為（　　）

A．

$\frac{9}{17}$

B．

$\frac{20}{17}$

C．

$\frac{3}{16}$

D．

$\frac{21}{19}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+2alnx+（a+2）x，a∈R
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）是否存在實數a，對任意的x₁，x₂∈（0，1）且x₁≠x₂，有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{lg|x|}|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}}$，若關于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有9個不同的實數根．
（1）求a+b的值；
（2）求a的取值范圍．

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