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科目： 來源： 題型：解答題

14．設函數f（x）=（x-1）e^x-kx²（其中k∈R）．
（Ⅰ）若f（x）＞0對x∈（1，+∞）恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）當k∈（$\frac{1}{2}$，1]時，求函數f（x）在[0，k]上的最大值M．

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13．

公園里有一扇形湖面，管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺，希望面積與周長都最大．如圖所示扇形AOB，圓心角AOB的大小等于$\frac{π}{3}$，半徑為2百米，在半徑OA上取一點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．設∠COP=θ；
（1）求△POC面積S（θ）的函數表達式．
（2）求S（θ）的最大值及此時θ的值．

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12．已知下列命題：
①“M＞N”是“（$\frac{2}{3}$）^M＜（$\frac{2}{3}$）^N”的充要條件．
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為非p：“?x∈R，x²-2＜0”；
④命題“若x≠y，則sin x≠sin y”的逆否命題為真命題
其中正確的命題序號是①②③．

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11．函數f（x）=$\sqrt{3-2x}$的定義域為$（-∞，\frac{3}{2}]$．

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10．設F是橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{8}$=1的右焦點，點A（1，2），M是橢圓上一動點，則MA+MF取值范圍為（6-2$\sqrt{2}$，6+2$\sqrt{2}$）．

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9．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的動點，F₁，F₂為橢圓的左右焦點，焦距為2c，O為坐標原點，若M是∠F₁PF₂的角平分線上的一點，且MF₁⊥MP，則OM的取值范圍為（0，c）．

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8．若x、y為實數，且滿足|x-3|+$\sqrt{y+3}$=0，則（${\frac{x}{y}}$）²⁰¹²的值是1．