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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+（b-1）x+lnx（a＞0，b∈R）．
（1）當a=2，b=-2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數有兩個極值點x₁和x₂，0＜x₁＜2＜x₂＜4求證：b＜2a．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設函數f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}$，則f（f（1））=1．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．設函數f（x）=$\frac{{{a^{2x}}-（{t-1}）}}{a^x}$（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}}$是R上的增函數，則實數a的取值范圍（　　）

A．

[4，8 ）

B．

（4，8）

C．

（1，8）

D．

（1，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

20．函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln$\frac{a+b}{b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．給出以下四個結論，正確的個數為（　　）
①函數f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x圖象的對稱中心是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）k∈Z；
②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要條件；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變為偶函數，則φ的最小值是$\frac{π}{12}$．

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

如圖，已知圓上的四點A、B、C、D，CD∥AB，過點D的圓的切線DE與BA的延長線交于E點．
（1）求證：∠CDA=∠EDB；
（2）若BC=CD=5，DE=7，求線段DE的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（Ⅰ）根據莖葉圖計算樣本均值；
（Ⅱ）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人．根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取2人，記取出的2人中優秀工人的人數為隨機變量ξ，求ξ的期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知{a_n}是公差為3的等差數列，數列{b_n}滿足b₁=1，b₂=$\frac{1}{3}$，a_nb_n+1+b_n+1=nb_n，．
（1）求a₁的值并求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和S_n．

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