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科目： 來源： 題型：解答題

20．

如圖，過圓內接四邊形ABCD的頂點C引切線MN，AB為圓的直徑．
（Ⅰ）若∠BCM=30°，求∠ABC；
（Ⅱ）已知E為線段AB上一點，滿足AE=3BE，CE⊥AB，求證：BC：AE=2：3．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．函數f（x）=e^x，g（x）=ln（x+m）+1，（e是自然對數的底數，e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的圖象在點P（0，f（0））的切線l的方程；
（Ⅱ）若對任意x∈（-m，+∞），恒有f（x）≥g（x）成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知動圓P（P為圓心）經過點N（${\sqrt{3}$，0），并且與M：（x+$\sqrt{3}}$）²+y²=16相切．
（Ⅰ）求點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）經過點A（0，2）的直線l與曲線E相交于點C，D，并且$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，AA₁=3，BD⊥AC，M為線段CC₁上一點．
（Ⅰ）求CM的值，使得AM⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角B-AM-C的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．中秋節吃月餅是我國的傳統習俗，設一盤中盛有7塊月餅，其中五仁月餅2塊，蓮蓉月餅3塊，豆沙月餅2塊，這三種月餅的形狀大小完全相同，從中任取3塊．
（Ⅰ）求這三種月餅各取到1塊的概率；
（Ⅱ）設X表示取到的豆沙月餅的個數，求X的分布列，數學期望與方差．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n．且S₁₀=3S₅+20，a_2n=2a_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=$\frac{2n+1}{{{{（{{a_{n+1}}}）}^2}a_n^2}}$，數列{b_n}的前n項和T_n，證明：對任意n∈N^*，都有$\frac{3}{64}$≤T_n＜$\frac{1}{16}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．在一次連環交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是甲．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，n∥α，m∥β，則α∥β．
其中正確的命題有①②④．（填寫所有正確命題的編號）

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科目： 來源： 題型：填空題

12．設數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），關于數列{a_n}有下列幾個命題：
①若a_n=a_n+1（n∈N^*），則{a_n]既是等差數列又是等比數列；
②若S_n=an²+bn（a、b∈R），則{a_n}是等差數列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，則{a_n}是等比數列；
④若{a_n}為等差數列，且存在a_k+1＞a_k＞0（k∈N*），則對于任意自然數n＞k，都有a_n＞0．
其中正確命題的序號是②③④．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+5，（x≤12）}\\{{a}^{x-13}，（x＞12）}\end{array}\right.$，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且對任意的兩個正整數m，n（m≠n）都有（m-n）（a_m-a_n）＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

B．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

C．

（$\frac{3}{4}$，1）

D．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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同步練習冊答案

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