Question

20．如圖，過(guò)圓內(nèi)接四邊形ABCD的頂點(diǎn)C引切線MN，AB為圓的直徑．
（Ⅰ）若∠BCM=30°，求∠ABC；
（Ⅱ）已知E為線段AB上一點(diǎn)，滿足AE=3BE，CE⊥AB，求證：BC：AE=2：3．

Answer 1

分析 （Ⅰ）連接AC，利用MN是圓的切線，得到∠BCN=∠CAB=30°，即可求∠ABC；
（Ⅱ）Rt△ABC中，BC²=BE•BA=4BE²，即可證明結(jié)論．

解答 （Ⅰ）解：連接AC，∵M(jìn)N是圓的切線，∴∠BCN=∠CAB=30°，

∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°；…（4分）
（Ⅱ）證明：∵Rt△ABC中，BC²=BE•BA=4BE²，…（8分）
∴BC=2BE，∴BC：AE=2：3．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查射影定理的運(yùn)用，屬于中檔題．