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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知曲線y=$\frac{x^2}{4}$-lnx的一條切線的斜率為-$\frac{1}{2}$，則切點的橫坐標為（　�。�
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（x，4），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{85}$D．$\sqrt{13}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．若復數z滿足$\frac{{{{（1-i）}^2}}}{z}$=1+i（i為虛數單位），則復數z位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目： 來源： 題型：填空題

14．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）=mx-$\frac{1}{3}$恰有四個不等的實數根，則實數m的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，${e}^{-\frac{2}{3}}$） ．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），則f（-3）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知復數z滿足（2-i）z=5，則z=（　�。�
A．2+iB．2-iC．-2-iD．-2+i

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科目： 來源： 題型：解答題

11．某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優惠，標準如表：
消費次第第1次第2次第3次第4次≥5次
收費比例10.950.900.850.80
該公司從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統計，得到統計數據如表：
消費次第第1次第2次第3次第4次第5次
頻數60201055
假設汽車美容一次，公司成本為150元，根據所給數據，解答下列問題：
（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；
（2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；
（3）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，設該公司為一位會員服務的平均利潤為X元，求X的分布列和數學期望E（X）．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=PA=PD=3，CD=1，BC=4，E為線段AB上一點，AE=$\frac{1}{2}$BE，F為PD的中點．
（1）證明：PE∥平面ACF；
（2）求二面角A-CF-B的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發出求救信號．正在該海域執行護航任務的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測出該商船在方位角為45°距離10海里的C處，并沿方位角為105°的方向，以9海里/時的速度航行．“黃山”艦立即以21海里/時的速度前去營救．如圖所示，求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經過的路程．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，-sin$\frac{C}{2}}$），且m和n的夾角為$\frac{π}{3}$．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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同步練習冊答案
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