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8．若數列{a_n}的通項公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n項和為S_n，則$\underset{lim}{n→∞}$S_n的值為12$\frac{1}{18}$．

7．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+5）（1-3n）}{（2n+1）^{2}}$=-$\frac{3}{4}$．

6．函數f（x）=$\root{3}{x-1}$的反函數f^-1（x）= x³+1．

5．過點P（1，-2）且垂直于直線x-3y+2=0的直線方程為3x+y-1=0．

4．已知函數f（x）=alnx+（-1）ⁿ$\frac{1}{{x}^{n}}$，其中n∈N^*，a為常數．
（Ⅰ）當n=2，且a＞0時，判斷函數f（x）是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，對任意的正整數n，當x≥1時，求證：f（x+1）≤x．

3．設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的右焦點為F，右頂點為A，已知$\frac{|FA|}{|OF|}+\frac{|FA|}{|OA|}=e$，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）動直線l過點N（-2，0），l與橢圓E交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

2．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，平面α過點A₁，B₁，且CC₁∥平面α，平面α與三棱臺的面相交，交線圍成一個四邊形．
（Ⅰ）在圖中畫出這個四邊形，并指出是何種四邊形（不必說明畫法、不必說明四邊形的形狀）；
（Ⅱ）若AB=8，BC=2B₁C₁=6，AB⊥BC，BB₁=CC₁，平面BB₁C₁C⊥平面ABC，二面角B₁-AB-C等于60°，求直線AB₁與平面α所成角的正弦值．

1．在某天的上午9：00～12：00時段，湛江一間商業銀行隨機收集了100位客戶在營業廳窗口辦理業務類型及用時量的信息，相關數據統計如表1與圖2所示．

一次辦理業務類型	A型業務	B型業務	C型業務	D型業務	E型業務
平均用時量（分鐘/人）	5	6.5	8	12	15

已知這100位客戶中辦理型和型業務的共占50%（假定一人一次只辦一種業務）．
（Ⅰ）確定圖2中x，y的值，并求隨機一位客戶一次辦理業務的用時量X的分布列與數學期望；
（Ⅱ）若某客戶到達柜臺時，前面恰有2位客戶依次辦理業務（第一位客戶剛開始辦理業務），且各客戶之間辦理的業務相互獨立，求該客戶辦理業務前的等候時間不超過13分鐘的概率．
（注：將頻率視為概率，參考數據：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，35²+15²+2×35×23+2×35×15=4110，35²+15²+35×23=2255）

20．如圖，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點A（x₁，y₁），角β=α+$\frac{2π}{3}$的終邊與單位圓交于點B（x₂，y₂），記f（α）=y₁-y₂．若角α為銳角，則f（α）的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

19．已知i是虛數單位，復數2+$\frac{1}{i}$的模等于$\sqrt{5}$．