Question

8．若數列{a_n}的通項公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n項和為S_n，則$\underset{lim}{n→∞}$S_n的值為12$\frac{1}{18}$．

Answer 1

分析 利用無窮等比數列的求和公式，即可得出結論．

解答 解：∵數列{a_n}的通項公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n項和為S_n，
∴$\underset{lim}{n→∞}$S_n=4+8+$\frac{\frac{1}{27}}{1-\frac{1}{3}}$=12$\frac{1}{18}$．
故答案為：12$\frac{1}{18}$．

點評 本題考查數列極限的求法，考查無窮等比數列的求和公式，屬中檔題．