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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，若x+2y≥a恒成立，則實數a的最大值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．

如圖，矩形長為6，為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為100顆，以此實驗數據為依據可以估計出橢圓的面積為16．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，則2^x+4^y的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，1）}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-3x+\frac{7}{2}，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，則關于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為1-2^a．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

己知橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$（m＞n＞0）的離心率e的值為$\frac{1}{2}$，右準線方程為x=4．如圖所示，橢圓C左右頂點分別為A，B，過右焦點F的直線交橢圓C于M，N，直線AM，MB交于點P．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點P（4，$3\sqrt{3}$），直線AN，BM的斜率分別為k₁，k₂，求$\frac{k_1}{k_2}$．
（3）求證點P在一條定直線上．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=n²+n．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若a_k+1，a_2k，a_2k+3（k∈N^*）恰好依次為等比數列{b_n}的第一、第二、第三項，求數列{$\frac{n}{{b}_{n}}$}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足4nS_n=（n+1）²a_n（n∈N^*）．a₁=1
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設b_n=$\frac{n}{{a}_{n}}$，數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n$＜\frac{7}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F₂離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點M是橢圓上一點，三角形MF₁F₂的面積的最大值為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）設不經過焦點F₁的直線?：y=kx+m與橢圓交于不同兩點A、B，如果直線AF₁，?，BF₁的斜率依次成等差數列，求m的取值范圍？

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科目： 來源： 題型：填空題

10．若a_n＞0，a₁=2，且a_n+a_n-1=$\frac{n}{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$+2（n≥2），則$\frac{1}{（{a}_{1}-1）^{2}}$+$\frac{1}{（{a}_{2}-1）^{2}}$+…+$\frac{1}{（{a}_{n}-1）^{2}}$=$\frac{2n}{n+1}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知{a_n}為等差數列，公差為d，且0＜d＜1，a₅≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），sin²a₃+2sina₅•cosa₅=sin²a₇，則數列{a_n}的公差為d的值為（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{8}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{4}$

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