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15．已知函數f（x）=log₄（4^x+1）+kx與g（x）=log₄（a•2^x-$\frac{4}{3}$a），其中f（x）是偶函數．
（Ⅰ） 求實數k的值；
（Ⅱ） 求函數g（x）的定義域；
（Ⅲ） 若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

14．函數f（x）=4^x-a•2^x+1（-1≤x≤2）的最小值為g（a）．
（Ⅰ） 當a=2 時，求g（a）；
（Ⅱ） 求f（x）的最小值g（a）．

13．已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|$\frac{1}{2}$＜x+1≤2}（a≠0）
（1）A，B能否相等？若能，求出實數a的值；若不能，試說明理由；
（2）若命題p：x∈A，命題q：x∈B，且p是q充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

12．如圖所示為求函數y=f（x）值的一個程序框圖．當輸出結果為4時，則輸入的x的值為2或-2．

11．已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β，當滿足條件②④時，有m⊥β．（填所選條件的序號）

10．某一考點有64個試室，試室編號為001～064，現根據試室號，采用系統抽樣的方法，抽取8個試室進行監控抽查，已抽看了005試室號，則下列可能被抽到的試室號是（　　）

A．

051

B．

052

C．

053

D．

055

9．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲沒有被選中的概率為（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{8}{25}$

D．

$\frac{9}{25}$

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A為橢圓上異于頂點的一點，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$2\overrightarrow{AO}$，
（1）若點P的坐標為（2，$\sqrt{2}$），求橢圓的方程；
（2）設過點P的一條直線交橢圓于B，C兩點，且$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BC}$，直線OA，OB的斜率之積-$\frac{1}{2}$，求實數m的值；
（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過圓M上任意一點T都能作出該橢圓的兩條切線，且這兩條切線互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說明理由．

7．如圖，F₁，F₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF₂與橢圓C的另一個交點，∠F₁AF₂=60°
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF₁B的面積．

6．已知直線l過點P（2，1）
（1）點A（-1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A，B兩點，且△ABO的面積為4，求直線l的方程．