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科目： 來源： 題型：選擇題

19．下列命題中不正確命題的個數是（　　）
①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直
③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行
④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直．

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知函數f（x）=2ln（3x）+8x+1，則$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1-2△x}）-f（1）}}{△x}$的值為（　　）

A．

B．

-10

C．

-20

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．設a，b∈R，集合{1，a}={0，a+b}，則b-a=（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-2

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科目： 來源： 題型：解答題

16．

如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜3）的右焦點為F，P為橢圓上一動點，連接PF交橢圓于Q點，且|PQ|的最小值為$\frac{8}{3}$．
（1）求橢圓方程；
（2）若$\overrightarrow{PF}$=$2\overrightarrow{FQ}$，求直線PQ的方程；
（3）M，N為橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線PM，PN分別與x軸交于R，S，求證：|OR|•|OS|為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為（1，0），A，B是拋物線上位于x軸兩側的兩動點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4（O為坐標原點）．
（1）求拋物線方程；
（2）證明：直線AB過定點T；
（3）過點T作AB的垂線交拋物線于M，N兩點，求四邊形AMBN的面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且右準線方程為x=5．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓右焦點F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，P為橢圓上一動點，求△PAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設命題p：不等式x-x²≤a對?x≥1恒成立，命題q：關于x的方程x²-ax+1=0在R上有解．
（1）若?p為假命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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12．已知圓C：x²+y²-4x-4y+4=0．
（1）求圓C的圓心坐標和半徑；
（2）直線l過點A（4，0）、B（0，2），求直線l被圓C截得的弦長．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知定義域為R的函數f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）•（x-3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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