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科目： 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，asinA+bsinB-csinC=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$asinB．
（1）求B的值；
（2）設b=10，求△ABC的面積S．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2（1-x），0≤x≤1\\ x-1，1＜x≤2\end{array}$如果對任意的n∈N*，定義f_n（x）=$\underbrace{f\{f[{f…f（x）}]\}}_{n個f}$，例如：f₂（x）=f（f（x）），那么f₂₀₁₆（2）的值為2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知直線方程為cos300°x+sin300°y=3，則直線的傾斜角為（　　）

A．

60°

B．

60°或300°

C．

30°

D．

30°或330°

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓C和拋物線y²=x交于M，N兩點，且直線MN恰好通過橢圓C的右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）經過橢圓C右焦點的直線l和橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且$\overrightarrow{OA}$=$2\overrightarrow{BP}$，其中O為坐標原點，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=$\frac{π}{3}$，AA₁⊥平面ABCD，AA₁=1，設E為CD中點
（1）求證：D₁E⊥平面BEC₁
（2）點F在線段A₁B₁上，且AF∥平面BEC₁，求平面ADF和平面BEC₁所成銳角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上
網購物者人數成等差數列，求a，b的值；
（2）該電子商務平臺將年在[30，50）之間的人群定為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放80元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取了10人，現在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．點P（1，3）關于直線x+2y-2=0的對稱點為Q，則點Q的坐標為（-1，-1）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知x，y均為非負實數，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{4x+y≤2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．經濟學中，函數f（x）的邊際函數M（x）定義為M（x）=f（x+1）-f（x），利潤函數p（x）邊際利潤函數定義為M₁（x）=p（x+1）-p（x），某公司最多生產 100 臺報系統裝置，生產x臺的收入函數為R（x）=3000x-20x²（單位：元），其成本函數為C（x）=500x+4000x（單位：元），利潤是收入與成本之差．
（1）求利潤函數p（x）及邊際利潤函數M₁（x）；
（2）利潤函數p（x）與邊際利潤函數M₁（x）是否具有相等的最大值？

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）試判斷函數f（x）的奇偶性．

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