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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知集合A={a₁，a₂，…，a_m}．若集合A₁∪A₂∪A₃∪…∪A_n=A，則稱A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合A的一種拆分，所有拆分的個數記為f（n，m）．
（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；
（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）關于n的表達式．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PB的中點，點F在棱PC上，且PF=λPC．
（1）求直線CE與直線PD所成角的余弦值；
（2）當直線BF與平面CDE所成的角最大時，求此時λ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．某校高一年級3個班有10名學生在全國英語能力大賽中獲獎，學生來源人數如表：

班別	高一（1）班	高一（2）班	高一（3）班
人數	3	6	1

若要求從10位同學中選出兩位同學介紹學習經驗，設其中來自高一（1）班的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\frac{{a{e^x}}}{x}$+x．
（1）若函數f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線經過點（0，-1），求a的值；
（2）是否存在負整數a，使函數f（x）的極大值為正值？若存在，求出所有負整數a的值；若不存在，請說明理由；
（2）設a＞0，求證：函數f（x）既有極大值，又有極小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線交y軸于點N，交橢圓C于點A、P（P在第一象限），過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q．若$\overrightarrow{NF}=2\overrightarrow{FP}$．
（1）設直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證：$\frac{k}{k'}$為定值；
（2）若$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{FP}$且△APQ的面積為$\frac{{12\sqrt{15}}}{5}$，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖，某市在海島A上建了一水產養殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮在養殖中心工作的員工有3百人，C鎮在養殖中心工作的員工有5百人．現欲在BC之間建一個碼頭D，運送來自兩鎮的員工到養殖中心工作，又知水路運輸與陸路運輸每百人每公里運輸成本之比為1：2．
（1）求sin∠ABC的大小；
（2）設∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運輸總成本最少．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．函數f（x）=log₃（x²+2x-8）的定義域為A，函數g（x）=x²+（m+1）x+m．
（1）若m=-4時，g（x）≤0的解集為B，求A∩B；
（2）若存在$x∈[0，\frac{1}{2}]$使得不等式g（x）≤-1成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=2cos（$\frac{π}{2}$-x）sinx+（sinx+cosx）²．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求$g（\frac{π}{6}）$的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知函數f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx無零點，則實數k的取值范圍是[-2，0）．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．若a＞0，b＞2，且a+b=3，則使得$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-2}$取得最小值的實數a=$\frac{2}{3}$．

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