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2．設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且△F₁PF₂的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的漸近線方程為y=±2$\sqrt{6}$x．

1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₂=3，S₉=81．
（Ⅰ）求通項a_n；
（Ⅱ）記數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n項和為T_n，數(shù)列{$\frac{1}{{T}_{n}}$}的前n項和為U_n，求證：U_n＜2．

20．設(shè)集合A={x|x²-5x-6=0}，B={x|y=log₂（2-x）}，則A∩（∁_RB）=（　　）

A．

{2，3}

B．

{-1，6}

C．

{3}

D．

{6}

19．在△ABC中，$\overrightarrow{MB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，且對AB邊上任意一點N，恒有$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$≥$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$，則有（　　）

A．

AB⊥BC

B．

AB⊥AC

C．

AB=AC

D．

AC=BC

18．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的兩焦點F₁，F(xiàn)₂，過F₂作垂直于x軸的直線與橢圓相交，交點分別是P₁，P₂，△F₁P₁P₂為正三角形，橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

D．

$\sqrt{3}$

17．若（x²+ax+1）⁶（a＞0）的展開式中x²的系數(shù)是66，則實數(shù)a的值為（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

l

16．八個人排成一排．其中甲、乙、丙3人中有兩人相鄰．但這三人不同時相鄰的排法有多少種？

15．（1）化簡$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin170°-\sqrt{1-si{n}^{2}170°}}$；
（2）已知tanθ=2，求2+sinθcosθ-cos²θ的值．

14．在△ABC中，已知（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{OA}$²+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$（O為平面內(nèi)任意一點），則△ABC的形狀為（　　）

A．

等腰三角形

B．

等邊三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

13．在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過（0，1），且離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求橢圓方程．
（2）經(jīng)過點（0，$\sqrt{2}）$且斜率k的直線l與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）有兩個不同的交點P和Q．
①求k的取值范圍．
②設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{AB}$共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．