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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線C的兩條漸近線為x±2y=0且過點（2，$\sqrt{3}$），則雙曲線C的標準方程是（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

C．

$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x³-3ax²+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函數f（x）的單調區間．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

已知函數y=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π，ω＞0）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求這個函數的周期和遞增區間；
（3）說明該函數的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．給定a_n=log_n+1（n+2），n∈N*，定義使a₁•a₂•a₃•a₄…a_k為整數的k（k∈N*）叫做劣數，則區間（1，62）內的所有劣數的和是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=-x+$\frac{1}{2x}$，求證：
（1）函數f（x）是奇函數；
（2）函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=cos（?x-$\frac{π}{3}$）-sin（$\frac{π}{2}$-?x）．
（I）求f（x）的最小值
（II）若函數y=f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，求其單調增區間．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinωxsin（${\frac{π}{2}$+ωx）-cos²ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（I）求ω的值；
（II）討論函數f（x）在[0，π]上的單調性．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=a^x（x≥0）的圖象經過點（2，$\frac{1}{4}$），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數y=f（x）（x≥0）的值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．（1）計算：27${\;}^{\frac{2}{3}}}$+16${\;}^{-\;\;\frac{1}{2}}}$-（$\frac{1}{2}$）^-2-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$；
（2 ）化簡：（${\sqrt{a-1}}$）²+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$+$\root{3}{{{{（1-a）}^3}}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知△ABC中，B=30°，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，則邊長BC為1或2．

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