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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{4x}{3{x}^{2}+3}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax³-a²x．
（1）設a≠0，若對任意x₁∈[0，2]，總存在x₀∈[0，2]，使f（x₁）=g（x₀），求實數a的取值范圍；
（2）點A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂）為函數f（x）圖象上不同的兩點，求證：直線AB的斜率小于2．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知數列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，{a_n}的前n項和S_n，且滿足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．
（1）試求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，T_n是數列{b_n}的前n項和，證明：T_n＜$\frac{1}{6}$；
（3）證明：對任意給定的m∈（0，$\frac{1}{6}$），均存在n₀∈N⁺，使得當n≥n₀時，（2）中的T_n＞m恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos²x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（2）若f（x₀）=$\frac{11}{20}$，x₀∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x₀的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．直線4x-3y=0與直線3x+y-1=0夾角的正切值為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{13}{9}$

D．

$\frac{5\sqrt{10}}{9}$

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科目： 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，若角A，B，C成等差數列，且邊a=2，c=5，則S_△abc=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．命題“?x₀∈R，2x₀-3＞1”的否定是（　　）

A．

?x₀∈R，2x₀-3≤1

B．

?x∈R，2x-3＞1

C．

?x∈R，2x-3≤1

D．

?x₀∈R，2x₀-3＞1

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知F₁（-3，0），F₂（3，0）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的兩個焦點，點P在橢圓上，∠F₁PF₂=α．當α=$\frac{2π}{3}$時，△F₁PF₂面積最大，則m+n的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1，點A在橢圓上（不是頂點），點A關于x軸、y軸、原點的對稱點分別為B、D、C，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知正數a，b滿足ab=2a+b．
（Ⅰ）求ab的最小值；
（Ⅱ）求a+2b的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）已知某橢圓的左右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），且經過點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$），求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知某橢圓過點（$\sqrt{2}$，-1），（-1，$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$），求該橢圓的標準方程．

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