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科目： 來源： 題型：填空題

6．如果方程x2+ky2=2表示橢圓，那么實數k的取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）．

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5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與BD所成的角為60°．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=x2-4x-4，
（1）若 x∈[0，5]時，求f（x）的值域；
（2）若x∈[t，t+1]（t∈R），求函數f（x）的最小值g（t）的解析式．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（1，1），\overrightarrow e$為單位向量，若$\overrightarrow e$與$\overrightarrow a$垂直，$\overrightarrow e$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角，則向量$\overrightarrow e$的坐標為（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}，-\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

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2．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
男女
愛好4020
不愛好2030
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與愛好某項運動有關系？

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1．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點，E為AB1上的一點，AE=3EB1．
（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；
（Ⅱ）設異面直線AB1與CD的夾角為45°，求二面角A1-AC1-B1的正切值．

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2．已知O為坐標原點，設動點M（2，t）（t＞0）．
（1）若過點P（0，4$\sqrt{3}$）的直線l與圓C：x2+y2-8x=0相切，求直線l的方程；
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設A（1，0），過點A作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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1．設直線l的方程是x+my+2$\sqrt{3}$=0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．
（1）當m取一切實數時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；
（2）r=5時，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍；
（3）當r=1時，設圓O與x軸相交于P、Q兩點，M是圓O上異于P、Q的任意一點，直線PM交直線l′：x=3于點P′，直線QM交直線l′于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經過定點，并求出定點坐標．

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20．已知直線l與圓C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A、B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）求實數a的取值范圍以及直線l的方程；
（2）若圓C上存在動點N使CN=2MN成立，求實數a的取值范圍．

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19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M、N分別為線段A1B、AC1的中點．
（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD．

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