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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長AB=1．過點A₁的平面α與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．
（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；
（2）平面α將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．（1）已知α為第二象限角，且 sinα=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α+cos2α+1}$的值
（2）求值：$\frac{1}{sin10°}$-$\frac{\sqrt{3}}{sin80°}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．如圖三角形，AB=1，AC=$\sqrt{7}$，cosA=$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，則三角形繞著AB旋轉一周得到的幾何體的體積為π．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．長方體有三個面的面積分別是12，15，20，且長方體的8 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是50π．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，a=5，c=2，S_△ABC=4，則b=$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．圓錐的底面半徑為1，高為2，則圓錐側面展開圖的圓心角大小為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$π（用弧度數表示）

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．把一個半徑為R的實心鐵球熔化鑄成兩個小球（不計損耗），兩個小球的半徑之比為1：2，則其中較小球半徑為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$R

B．

$\frac{\root{3}{3}}{3}$R

C．

$\frac{\root{3}{25}}{5}$R

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$R

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知△ABC中，b=10，A=75°，C=60°，則c=（　　）

A．

$5\sqrt{2}$

B．

$5\sqrt{6}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

$10\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）設b=2-a，求f（x）的零點的個數；
（2）設a＞0，且對于任意x＞0，f'（1）=0，試問lna+2b是否一定為負數，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．若橢圓C₁：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜2）的離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點在橢圓C₁的頂點上．
（1）求拋物線C₂的方程；
（2）設M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）為拋物線C₂上的兩個動點，其中y₁≠y₂且y₁+y₂=4，線段MN的垂直平分線l與y軸交于點P，求△MNP面積的最大值．

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