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3．圓錐的底面半徑為1，高為2，則圓錐側面展開圖的圓心角大小為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$π（用弧度數表示）

分析圓錐的底面半徑為1，高為2，則圓的周長是2π，即展開圖的弧長，根據勾股定理可知展開圖的半徑，再利用弧長公式計算．

解答解：圓錐的底面半徑為1，高為2，則圓錐的母線長為$\sqrt{5}$，
根據弧長公式可知2π=|$α|•\sqrt{5}$，解得|α|=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$π．
故答案為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$π．

點評此題的關鍵是利用勾股定理先求出展開圖的半徑，再求出展開圖的弧長，然后利用弧長公式進行計算即可．

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13．已知函數f（x）=lnx+x．
（1）求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若方程f（x）=mx在區間[1，e²]內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．

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14．已知a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，b=log₃$\frac{5}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{5}}$4，則（　　）

A．

b＜a＜c

B．

c＜a＜b

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

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11．已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x-3y=0上．求圓C的方程．

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18．從某地區一次中學生知識競賽中，隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的2×2列聯表（甲組優秀，乙組一般）：

	甲組	乙組	合計
男生	7	6
女生	5	12
合計

（1）試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；
（2）①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少？
②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區所有的中學（人數很多）中隨機抽取3人，用ξ表示所選3人中甲組的人數，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數學期望．K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
獨立性檢驗臨界表：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長AB=1．過點A₁的平面α與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．
（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；
（2）平面α將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

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15．冪函數f（x）=x^a的圖象經過點（8，2），則f（${\frac{1}{8}}$）的值為（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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12．等比數列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，若a₃，a₅分別為等差數列{b_n}的第4項和第16項．
（1）求數列{a_n}﹑{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求數列{c_n}的前n項和S_n．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$，且（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$），則實數k=±$\sqrt{5}$．

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