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科目： 來源： 題型：

已知偶函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log7x的圖象的交點個數為
 
．

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科目： 來源： 題型：

合肥一中生活區內建有一塊矩形休閑區域ABCD，AB=100米，BC=50
3
米，為了便于同學們平時休閑散步，學校后勤部門將在這塊區域內鋪設三條小路OE、EF和OF，考慮到學校整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且OE⊥OF，如圖所示．
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長L表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為800元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．

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科目： 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=
 
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是線段AD1和B1C上的動點，且滿足AP=B1Q，則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在P、Q的某一位置，使AB∥PQ；
②△BPQ的面積為定值；
③當PA＞0時，直線PB1與AQ是異面直線；
④無論P、Q運動到任一位置，均有BC⊥PQ；
⑤P、Q在運動過程中，線段PQ在平面BCC1B1內的射影所形成區域的面積為
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=-alnx+
2a2
x
+x
（Ⅰ）若a＞0，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=
1
2
x垂直，求實數a的值；
（Ⅱ）當a＜0時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）當a∈（-∞，0）時，記函數f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≥-e-4．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2alnx（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，2]上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，則f（x）=x2-6x+4lnx的“類對稱點”的橫坐標是（　　）
A、1
B、
2
C、e
D、
3

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科目： 來源： 題型：

若從5名男歌手和4名女歌手中各選一人參加“星光大道”節目，則不同的選法種數是（　　）
A、5種B、4種C、9種D、20種

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科目： 來源： 題型：

若6個人排成前后兩排，每排3人，則不同的排法有
 
種．（要求用數字作答）

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科目： 來源： 題型：

在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、BC上的點，且BM=BN，點P是棱A1D1上一點，A1P=1，過P、M、N的平面與棱C1D1交于點Q，求PQ的長．

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