Question

已知偶函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數y=f（x）與y=log₇x的圖象的交點個數為

 

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Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意可得函數y=f（x）（x∈R）是以2為周期的周期函數，然后在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與y=log₇x的圖象，利用圖象法得到答案．

解答： 解：∵偶函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），
∴f（x）=f（2-x）=f（x-2），
∴函數y=f（x）（x∈R）是以2為周期的周期函數，
又∵當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
故可以在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與函數y=log₇x的圖象，如下圖所示：

結合圖象可得函數y=f（x）與y=log₇x的圖象的交點個數為6
故答案為：6

點評：本題考查函數的零點，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．