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如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=1，AA₁=2，∠B₁A₁C₁=90°，D為BB₁中點，求證：AD⊥平面A₁DC₁．

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如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，過左焦點F（-

3

，0）且斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l：x+4ky=0交橢圓E于C，D兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線l上；
（3）若△BDM的面積是△ACM面積的3倍，求斜率k的值．

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已知f（x）=x²+bln（x+1）其中b∈R．
（1）若對f（x）定義域內的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（2）若函數f（x）在其定義域內是單調函數，求b的取值范圍；
（3）若b=-1，證明：對任意的正整數n，不等式

n

k=1

f（

1

k

）＜1+

1

23

+

1

33

+…+

1

n3

都成立．

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如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC的中點，證明：EB∥平面PAD．