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已知橢圓

x2

25

+

y2

18

=1的左右焦點為F₁，F₂，點P在橢圓上，且|PF₁|=6，則△F₁PF₂的面積為．

已知函數f（x）=log_2a-1（2x+1），在區間（

3

2

，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實數a的取值范圍．

給定函數f（x）和常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“好數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類好數對”．已知函數f（x）的定義域為[1，+∞）．
（Ⅰ）若（1，1）是函數f（x）的一個“好數對”，且f（1）=3，求f（16）；
（Ⅱ）若（2，0）是函數f（x）的一個“好數對”，且當1＜x≤2時，f（x）=

2x-x2

，求證：函數y=f（x）-x在區間（1，+∞）上無零點；
（Ⅲ）若（2，-2）是函數f（x）的一個“類好數對”，f（1）=3，且函數f（x）單調遞增，比較f（x）與

x

2

+2的大小，并說明理由．

某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）從成績不低于80分的學生中隨機的選取2人，該2人中成績在90以上（含90分）的人數記為ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ．
（文）從從成績不低于80分的學生中隨機的選取3人，該3人中至少有2人成績在90以上（含90分）的概率．

在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內任取一點P，則點P到正方體各面的距離都不小于1的概率為．

已知函數f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

，若方程f（x）=a有四個不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則x₃（x₁+x₂）+

1

x 2 3 x4

的取值范圍是（　　）

如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BC，BC=2

3

，CD=AC=2，AB=AD=2

2

．證明：AB⊥CD．

在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分別是BC，CD的中點，且

DE

•

BF

=-15，則∠ABC=（　　）

已知函數f（x）=-x³+3ax．求f（x）的單調區間．

某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（Ⅰ）畫出這兩組數據的莖葉圖；
（Ⅱ）求出這兩組數據的平均值和方差（用分數表示）；并說明哪個車間的產品較穩定．