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已知函數f（x）=log2a-1（2x+1），在區間（
3
2
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實數a的取值范圍．
考點：對數函數的圖像與性質
專題：函數的性質及應用
分析：換元設t=2x+1，t＞4，則g（t）=log2a-1t，在t∈（4，+∞），得出log2a-1t＞0，2a-1＞1，求解即可．
解答： 解：∵函數f（x）=log2a-1（2x+1），在區間（
3
2
，+∞）
∴t=2x+1，t＞4，
∴g（t）=log2a-1t，在t∈（4，+∞），
∵f（x）＞0，
∴g（t）＞0，
∴log2a-1t＞0，
∴2a-1＞1，a＞1，
故實數a的取值范圍為（1，+∞）．
點評：本題考查了有關的對數函數的圖象與性質，利用求解參變量的取值范圍，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點F處，如果F到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑，已知燈口的半徑為30cm，那么燈深為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點B是AD的中點，點E是AB的中點，AB=AC．求證：CE=
1
2
CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上運動，直線PA與y軸交于點D，則kPA2+2kBD的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BC，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．證明：AB⊥CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=
x2+1，x∈[0，1)
1-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x+2），函數g（x））的表達式為g（x）=
x+3
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區間[-5，1]上的所有實數根之和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，x），
b
=（x2+x，-x），解關于x的不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）（其中m是滿足m≤-2的常數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
不共線，向量
c
=λ
a
+μ
b
，且
a
、
b
、
c
有共同的起點0，λ+μ=1，試證：
a
、
b
、
c
的終點在同一條直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x、y的不等式組
2x-y+1＞0
x+m＜0
y-m＞0
表示的平面區域內存在點P（x0，y0），滿足x0-2y0=2，求得m的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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