Question

已知

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x），解關于x的不等式

a

•

b

+2＞m（

2

a • b

+1）（其中m是滿足m≤-2的常數）．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：

a

•

b

=x²+x-x²=x，不等式

a

•

b

+2＞m（

2

a • b

+1）化為x+2＞m(

2

x

+1)，即x（x+2）（x-m）＞0，對m分類討論即可解出．

解答： 解：

a

•

b

=x²+x-x²=x，
∴不等式

a

•

b

+2＞m（

2

a • b

+1）化為x+2＞m(

2

x

+1)，
∴

(x+2)(x-m)

x

＞0，
∴x（x+2）（x-m）＞0，
當m=-2時，化為x（x+2）²＞0，解得x＞0．
當m＜-2時，解得x＞0或m＜x＜-2．
綜上可得：當m=-2時，不等式的解集為{x|x＞0}．
當m＜-2時，不等式的解集為{x|x＞0或m＜x＜-2}．

點評：本題考查了向量的數量積運算、不等式的解法、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．