Question

探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點F處，如果F到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑，已知燈口的半徑為30cm，那么燈深為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的應用

專題：應用題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意，畫出圖形，建立坐標系，設出拋物線的標準方程，根據圖形解答問題．

解答： 解：如圖所示，
設拋物線方程為y²=2px（p＞0），點A（x₁，30）在拋物線y²=2px上，
∴900=2px₁…①，
又|AF|=x₁+

p

2

=30

2

…②；
由①、②聯立，消去x₁，得
p²-60

2

p+900=0，
解得p=30

2

+30，或p=30

2

-30；
當p=30

2

+30時，|OB|=

p

2

+|FB|=

1

2

（30

2

+30）+30=（15

2

+45）cm，
當p=30

2

-30時，|OB|=

p

2

+|FB|=

1

2

（30

2

-30）+30=（15

2

+15）cm；
∴燈深為（15

2

+45）cm，或（15

2

+15）cm．
故答案為：（15

2

+45）cm，或（15

2

+15）cm．

點評：本題考查了拋物線的實際應用問題，解題時應用拋物線的標準方程進行解答，是中檔題．