Question

已知橢圓

x2

25

+

y2

18

=1的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF₁|=6，則△F₁PF₂的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)已知條件可得到|PF2|=4，|F1F2|=2

7

，由余弦定理即可求出△PF₁F₂一個(gè)內(nèi)角的余弦值，從而求得該角的正弦值，所以由三角形的面積公式即可得出△PF₁F₂的面積．

解答： 解：如圖，根據(jù)已知條件知：|PF₂|=4，|F1F2|=2

7

；
∴在△PF₁F₂中，cos∠F₁PF₂=

36+16-28

48

=

1

2

∴sin∠F₁PF₂=

3

2

；
∴S△PF1F2=

1

2

×24×

3

2

=6

3

．
故答案為：6

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的定義，以及橢圓的交點(diǎn)，以及余弦定理，三角形面積公式．