Question

已知方程x²-4x+lg（6a²-a）=0有一正一負兩根，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：令f（x）=x²-4x+lg（6a²-a），根據關于x的方程x²-4x+lg（6a²-a）=0有一正一負兩實數根，則f（0）＜0，解之即可求出所求．

解答： 解：令f（x）=x²-4x+lg（6a²-a），
∵關于x的方程x²-4x+lg（6a²-a）=0有一正一負兩實數根
∴f（0）=lg（6a²-a）＜0，解得-

1

3

＜a＜0或

1

6

＜a＜

1

2

；

點評：本題主要考查了方程根的分布，以及函數的零點的判定定理以及對數不等式的運用，同時考查了轉化的能力，屬于中檔題．