Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），一個周期內的函數圖象如圖所示，求函數解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式．

解答： 解：由函數的解析式可得A=

3

，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

，求得ω=2．
再把點（

π

3

，0）（

5π

6

，0）代入函數的解析式可得

3

sin（

2π

3

+φ ）=0，且

3

sin（

5π

3

+φ ）=0，
∴

2π

3

+φ=kπ，k∈z，且

5π

3

+φ=kπ，k∈z．
結合0＜φ＜2π，∴φ=

4π

3

．
故函數的解析式為y=

3

sin（2x+

4π

3

）．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．