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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

3

=1（a＞

3

）的離心率e=

1

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率k=1的直線交橢圓于A、B，交y軸于T（0，t），當弦|AB|=

24

7

，求t的值．

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如圖所示，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CB=AA₁=2，∠ACB=90°，E為BB₁的中點，D∈AB，∠A₁DE=90°．
（1）求證：CD⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

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如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為a的正方形，D₁是底面ABCD上的射影E恰好是CD的中點，BD₁⊥DC₁．
（1）求證：DC₁⊥平面BCD₁；
（2）求點A到平面BB₁D₁D的距離．

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