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已知正三棱錐P-ABC的體積為
6
2
，外接球球心為O，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則正三棱錐P-ABC的外接球半徑為
 
．
考點：球的體積和表面積,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑即可．
解答： 解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，
設球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：
3R
2

底面三角形ABC的邊長為：
3
R
正三棱錐的體積為：
1
3
×
3
4
×（
3
R）2×R=
6
2
，
解得此三棱錐外接球的半徑是R=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查球的內接體問題、棱錐的體積，考查空間想象能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐的高和底面半徑均為1，若過圓錐兩條母線的截面為正三角形，求底面圓心到該截面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l：x=ty+
p
2
與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同兩點A，B點，D為拋物線準線上一點，當△ABD為正三角形時，求D點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
3
-1
20
sinx
cosx
=
2
3
，則實數x的取值集合為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱錐的底面邊長為6，高為4，中截面把棱錐截成一個小棱錐和一個棱臺，則棱臺的側面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=6，B=60°，cos（B+C）=-
2
7
7
，若D為△ABC外接圓劣弧
A
C
上的動點．
（1）求sinC；
（2）求△ACD的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-3，求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=-1，若直線l的方向向量為
d
=(a，b)，則直線l的傾斜角為
 
（用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性：
（1）f（x）=
2
sin2x；
（2）f（x）=sin（
3x
4
+
3π
2
）；
（3）f（x）=
1-cosx
+
cosx-1
．

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