Question

已知

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，若直線l的方向向量為

d

=(a，b)，則直線l的傾斜角為

 

（用反三角函數表示）．

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：變形2n+

an2-2n+1

bn+2

=

(a+2b)n2+2n+1

bn+2

=

(a+2b)n+2+ 1 n

b+ 2 n

，由于

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，可得a+2b=0，

2

b

=-1，解得b，a．再利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．

解答： 解：∵2n+

an2-2n+1

bn+2

=

(a+2b)n2+2n+1

bn+2

=

(a+2b)n+2+ 1 n

b+ 2 n

，

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，
∴a+2b=0，

2

b

=-1，解得b=-2，a=4．
∴直線l的方向向量為

d

=(a，b)=（4，-2），
設直線l的傾斜角為θ．
∴tanθ=

-2

4

=-

1

2

．
∴θ=π-arctan

1

2

．
故答案為：π-arctan

1

2

．

點評：本題考查了數列極限的運算性質、直線的傾斜角與斜率的關系，考查了計算能力，屬于中檔題．