Question

設函數sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，求函數f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：函數f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點即方程f（x）=sgn（lnx）-ln²x=0的根，討論求根即可．

解答： 解：①當lnx＞0，即x＞1時，
f（x）=sgn（lnx）-ln²x=0可化為：1-ln²x=0，
解得，x=e；
②當lnx=0，即x=1時，
f（x）=sgn（lnx）-ln²x=0可化為0-ln²1=0，顯然成立；
③當lnx＜0，即0＜x＜1時，
f（x）=sgn（lnx）-ln²x=0可化為：
-1-ln²x=0，
無解；
綜上所述，
x=e或x=1．

點評：本題考查了函數的零點與方程的根之間的關系，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．