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科目： 來源： 題型：

如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4． Rt△AOC可以通過 Rt△AOB以直線AO為軸旋轉θ得到，動點D在斜邊AB上．
（1）若θ=90°，求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）若θ=120°，求CD與平面AOB所成角最大時該角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，求二面角B-CO-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B．
（1）求k的取值范圍；
（2）求AB中點的軌跡方程；
（3）以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，是否存在常數k，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖是一個半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉動四圈，水輪上的點P相對于水面的高度y（米）與時間x（秒）滿足函數關系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
）），且初始位置時y=
7
2
，則函數表達式為
 
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）求證：AD1∥平面BDC1
（2）求證：平面AB1D1∥平面BDC1．

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科目： 來源： 題型：

圓臺的兩底面半徑分別是5cm和10cm，高為8cm，有一個過圓臺兩母線的截面沮上、下底面中心到截面與兩底面的交線的距離分別為3cm和6cm，求截面面積．

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科目： 來源： 題型：

已知矩陣M=
1b
c2
有特征值λ1=4及對應的一個特征向量
e1
=
2
3
．
（1）求矩陣M；
（2）寫出矩陣M的逆矩陣．

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科目： 來源： 題型：

已知x，y，z是實數，x+2y+3z=1，則x2+2y2+3z2的最小值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知a1b1+a2b2＞0，且a1，a2，b1，b2都是實數，求證：a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
•
b
2
1
+
b
2
2
．

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科目： 來源： 題型：

求證：當n≥1（n∈N*）時，（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥n2．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右頂點A到左右兩個焦點F1，F2距離分別為8和2．
（1）求橢圓的方程；
（2）設動點P滿足PF22-PA2=4，求動點P的軌跡方程．

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同步練習冊答案
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