Question

已知矩陣M=

1 b c 2

有特征值λ₁=4及對應的一個特征向量

e1

=

2 3

．
（1）求矩陣M；
（2）寫出矩陣M的逆矩陣．

Answer 1

考點：逆變換與逆矩陣,特征向量的定義

專題：選作題,矩陣和變換

分析：（1）利用特征值與特征向量的定義，建立方程，求出b，c，即可求矩陣M；
（2）求出|M|，即可寫出矩陣M的逆矩陣．

解答： 解：（1）由題知，

1 b c 2

2 3

=4×

2 3

，
∴

2+3b=8 2c+6=12

…（4分）
∴b=2，c=3，
∴M=

1 2 3 2

…（6分）
（2）∵|M|=2-6=-4，
∴M^-1=

- 1 2 1 2 3 4 - 1 4

…（10分）

點評：本題考查矩陣的性質和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用．