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已知M=
10
02
，N=
1
2
0
02
，設曲線y=sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
考點：矩陣與矩陣的乘法的意義,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：先用矩陣的基本乘法算出MN對應的變換，然后根據變換的性質求出曲線方程即可．
解答： 解：由題設得MN=
10
02
 
1
2
0
01
=
1
2
0
02
．…4分
設所求曲線F上任意一點的坐標為（x，y），y=sinx上任意一點的坐標為（x'，y'），則
MN
x′
y′
=
1
2
0
02
 
x′
y′
=
x
y
，解得 
x′=2x
y′=
1
2
y
．…7分
把
x′=2x
y′=
1
2
y
代入y'=sinx'，化簡得y=2sin2x．
所以，曲線F的方程為y=2sin2x．…10分
點評：本題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的求法．試題難易程度一般，考查知識點的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

實數lg4+2lg5的值為（　　）
A、2B、5C、10D、20

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合{x∈N|x-3＜2}，用列舉法表示是（　　）
A、{0，1，2，3，4}
B、{1，2，3，4}
C、{0，1，2，3，4，5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，直線l：x=1過橢圓C的右焦點F2且與橢圓C在x軸上方的交點為M，若
MF1
•
MF2
=
9
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）以M為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A B，延長MA，MB分別交橢圓C于D、E兩點，試判斷直線DE的斜率是否為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：
x=1+t
y=
3
t
（t為參數），曲線C1：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數）．
（1）設l與C1相交于A、B兩點，求|AB|的值；
（2）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
4
，縱坐標壓縮為原來的
3
4
，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2x2-ax+1
x2+4x+6
的最小值為1，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣M=
1b
c2
有特征值λ1=4及對應的一個特征向量
e1
=
2
3
．
（1）求矩陣M；
（2）寫出矩陣M的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}中，a6=192，a8=768，則S10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，兩定點A（-6，0），B（2，0），O為坐標原點，動點P對線段AO，BO所張的角相等（即∠APO=∠BPO），求動點P的軌跡方程．

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