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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩焦點為F₁，F₂，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4，
（Ⅰ）求動點P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）若線段AB是曲線W的長為2的動弦，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在矩形ODEF中，O為坐標原點，|OD|=2，|DE|=

，且滿足

=λ

，

=λ

，直線CP與直線FQ相較于點M
（1）求點M的軌跡方程；
（2）當λ=

時，過點P與坐標軸不垂直的直線，交動點M的軌跡于1A，B，線段AB的垂直平分線交x軸于R點，試判斷

|PR|

|AB|

是否為定值．

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科目： 來源： 題型：

若橢圓mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）與直線x+y-1=0交于A，B兩點，若

，則過原點與線段AB的中點M的連線的斜率為

．

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科目： 來源： 題型：

過拋物線y²=2px焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，過B點作其準線的垂線，垂足為D，設O為坐標原點，問，是否存在實數向量

=λ

．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，過左焦點作x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=1．（1）求橢圓E的方程：（2）設P，Q是橢圓E上的兩點，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ，其中O是坐標原點，當P，Q運動時，是否存在定圓O，使得直線PQ都與定圓O相切？若存在，請求出圓O的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，且過點（

，

）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓的左、右頂點分別為A、B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=

分別交于M、N兩點，求線段MN長度的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經過橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線x=

分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值．
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓上有兩點T₁，T₂，使得△T₁SB，△T₂SB的面積都為

，求直線T₁T₂在y軸上的截距．

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科目： 來源： 題型：

有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是7.8/cm³）六角螺帽（如圖）共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14，可用計算器）？

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x2+1

，x∈[1，+∞）
（1）判斷函數f（x）的單調性并證明；
（2）解不等式f（x²-x）-f（2x+1）＜0．

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科目： 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy中，三點（0，

），（

，2

），（1，-

）中有兩個點在橢圓

=1（a＞b＞0）上，另一點在拋物線y²=2px（p＞0）上．
（1）求橢圓與拋物線的方程；
（2）若直線y=k（x+1）（k≠0）交拋物線于P，Q兩點．A，B分別是橢圓左，右頂點，求證：兩直線AP，BQ交點在拋物線準線上．

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同步練習冊答案

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